toán 9

 
 
 CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN THỨC
Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định ( có nghĩa)

• Kiến thức ghi nhớ:   xác định (hay có nghĩa) khi A ≥ 0 (GV nên nhấn mạnh chổ này vì một số HS hay nhầm khi viết ≥ 0)

Ví dụ 1:  Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:a,                       b,
Ví dụ 2:  Với giá trị nào của x thì các căn thức sau xác định:a,          b,
    Phân thức trong căn có tử và mẫu cùng dấu nhưng mẫu phải khác 0)
Ví dụ 3: Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:
  ( Nhấn mạnh  HS cách kết hợp điều kiện )
Ví dụ 4 : Tìm điều kiện để các căn thức sau xác định    a,             b,
Dạng 2: Áp dụng hằng đẳng thức      VD1: Tính:
( Nhấn mạnh HS khi mở | a – b| nếu a < b thì | a – b | = b – a. Đổi chổ hai số  )
VD2: Tính:  a,                  b,    với a ≥ 2
VD: Rút gọn:  với x > 1, x ≠ 1
Dạng 3: Sử dụng các phép khai phương, nhân chia căn bậc hai:
Ví dụ: a,           b,
Dạng 4: Sử dụng các phép biến đổi căn bậc hai
1, Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:      với b>0
Ví dụ 1: Rút gọn:  a,                                b,
Ví dụ 2:  Rút gọn:
2, Khử mẫu
VD: a,;                   b,;                        c,    ( a > 0)
3, Trục căn thức ở mẫu:
TH1: Phân tích tử chứa thừa số là mẫu:
Ví dụ: Rút gọn:  a,     b,            c,
TH2: Nhân thêm với căn ở mẫu  Ví dụ:     a,                 b,         ( a > 0 )
TH3: Nhân với biểu thức liên hợp:( Lưu ý HS: . Sau khi nhân với biểu thức liên hợp những số hạng ở mẫu nếu chứa căn thì mất căn, nếu không chứa căn thì phải bình phương và mẫu luôn là hiệu)
Ví dụ: a,           b,            c,            d,
CHUYÊN ĐỀ 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC TỔNG QUÁT
Lưu ý HS một số công thức: Với a ≥ 0 thì:
a = ;

Dạng 1: Phân tích tử thành tích có chứa nhân tử là mẫu
Ví dụ 1: Rút gọn:  với a ≥ 0, a ≠ 1;
VD2:    Rút gọn: với  a ≥ 0, a ≠ 1;
Dạng 2: Quy đồng mẫu nhưng có một mẫu là mẫu chung
VD1: Cho M =  với x > 0, x ≠ 1.
            a, Rút gọn M   b, Tìm x sao cho M ≤ 0
VD2: Cho biểu thức K =  với x > 0, x ≠ 1
            a, Rút gọn       b, Tính giá trị của K tại x =
VD3: Cho P =  với x ≥ 0, x ≠ 4
            a, Rút gọn P    b, Tìm x để P = 2
Dạng 3: Quy đồng mẫu với mẫu chung là tích các mẫu
VD1: Cho Q =  với a > 0, a ≠ 1
            a, Rút gọn       b, Tìm x để Q ≥ -2
Dạng 4 : Dạng tổng hợp ( dành cho HS khá giỏi)     ( GV lấy thêm các ví dụ)
VD: Cho P =  với x > 0
            a, Rút gọn       b, Tìm x để P >
 CHUYÊN ĐỀ 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
 

1. Giải hệ PT bằng phương pháp cộng đại số

VD1: Giải các hệ PT   a,                       b,
VD2: Giải các hệ PT:   a,                             b,
VD3: Giải các hệ PTa,                        b,

2. Biện luận hệ PT

VD1: Cho hệ PT :   Tìm a, b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2; -1)
VD2: Cho hệ PT:
a, Giải hệ với m =2   b, Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất với mọi m
III. Giải hệ PT bằng PP thế:
( Nếu có thời gian các đ/c tìm thêm một số ví dụ về các hệ PT mà phải giải bằng PP thế)
CHUYÊN ĐỀ 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ   y = ax + b  ( a ≠0)
 
Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số:

• Điểm cắt trục tung: x = 0; y = b  (0 ; b)
• Điểm cắt trục hoành: y = 0; x = - b/a   ( - b/a ; 0 )

VD1: Vẽ đồ thị hàm số : y = 2x – 3 VD2   : Vẽ đồ thị hàm số : y =  –x  + 5
 ( Lưu ý HS: Nếu a > 0 thì đồ thị hàm số có chiều đi lên từ trái qua phải, nếu a < 0 thì đồ thị hàm số có chiều đi xuống)
Dạng 2:  Tìm điều kiện để hàm số đồng biến nghịch biến:
VD: Với giá trị nào của m thì hàm số y = ( m +2)x – 3 đồng biến trên tập xác định.
Dạng 3: Tìm số hạng chưa biết của hàm số:
Lưu ý HS: Cho hai hàm số y = ax + b và y = mx + n ( a, m ≠ 0). Đồ thị của hai hàm số

• Cắt nhau khi a ≠ m ( Cắt nhau tại điểm trên trục tung khi a ≠ m và b = n)
• Song song với nhau khi a = m, b ≠ n
• Trùng nhau khi a = m, b= n

  Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với trục hoành khi a = 0, b ≠ 0.
VD1: Cho hàm số y = 3x + b. Tìm b biết đồ thị hàm số đi qua điểm M ( 1; -2)
VD2: Tìm m để đường thẳng y = 2x -1 và đường thẳng y = 3x + m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành?
VD3: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M ( 2; ½) và song song với đường thẳng 2x + y = 3 . Tìm a và b ?
VD4: Biết đường thẳng y = ax + b điqua điểm P ( -1;2) và cắt đường thẳng y = 2x – 3
tại một điểm trên trục tung. Tìm a và b?
VD5: Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(2; 3) và điểm B(-2; 1). Tìm a và b?
VD6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có PT: y = (m -1 )x + n
            a, Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox
            b, Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A (1; -1) và có hệ số góc bằng -3
CHUYÊN ĐỀ 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ THỨC CẠNH VÀ GÓC
Bµi 1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, ®­êng cao AH. TÝnh sinB, sin C trong mçi tr­êng hîp sau:
a) AB = 10cm, BH = 6cm                                           b) BH = 5cm, AH = 12cm
Bµi 2. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A. TÝnh sinB, tanB trong mçi tr­êng hîp sau:

Bµi 3. TÝnh  
Bµi 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 6m, AC = 8m( m là số thực dương)
a) TÝnh BC, gãc B vµ gãc C
b) §­êng ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC ë D. TÝnh BD, DC
c) Tõ D kÎ DE vµ DF lÇn l­ît vu«ng gãc víi AB, AC. Tø gi¸c AEDF lµ h×nh g×? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tø gi¸c AEDF
CHUYÊN ĐỀ 6: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 1: Cho ( O,R ), lấy điểm A cách O một khoảng bằng 2R. Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng OA cắt đường tròn (O) tại I. Đường thẳng qua O và vuông góc với OB cắt AC tại K.         a) Chứng minh:  Tam giác OAK cân tại K.
        b) Đường thẳng KI cắt AB tại M. Chứng minh: KM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
        c)  Tính chu vi tam giác AMK theo R .
Bài 2.  Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M và B của nửa đường tròn (O) cắt nhau ở D. Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến tại M ở C và cắt tiếp tuyến tại B ở N.
       a) Chứng minh rằng tam giác CDN là tam giác cân.
       b) Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
       c) Tìm vị trí của M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 . Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Biết AH = 4cm và AM = 5cm.
a) Tính các cạnh tam giác ABC.         b) Chứng minh các điểm A, H, M, N, P cùng thuộc một đường tròn.
c) Vẽ đường thẳng D vuông góc với AM tại A, đường thẳng D cắt hai đường thẳng MP và MN lần lượt tại  và . Tính tích
Bài 4: Cho hai đường tròn  và ; tiếp xúc ngoài tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài (). Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với OO’ cắt  BC tại K.
    a/ Chứng minh rằng ;  b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.
Câu 5. Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên nửa bờ mặt phẳng chứa nửa đường tròn vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Gọi M là một điểm nằm trên nửa đường tròn, qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D.a) Vẽ hình ghi GT, KL của bài toán;                    b) CMR: ;           c) CMR: